Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какой будет скорость вагонов после того, как сработает автосцепка?

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Сначала нужно вычислить импульсы двух вагонов до столкновения, а затем применить его для нахождения скорости системы после того, как вагоны сцепятся.

Шаг 1: Вычисление импульсов

Импульс тела можно найти по формуле:
$p = mv$
где $m$ — масса тела, $v$ — его скорость.

1. Импульс первого вагона (масса 20 т, скорость 0,3 м/с):

   $$p_1 = 20 \times 10^3 \times 0,3 = 6000 \ \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

2. Импульс второго вагона (масса 30 т, скорость 0,2 м/с):

   $$p_2 = 30 \times 10^3 \times 0,2 = 6000 \ \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

Шаг 2: Закон сохранения импульса

Когда вагоны сцепляются, их импульсы должны сохраниться. Общий импульс системы до сцепления равен сумме импульсов двух вагонов:

Теперь система (два вагона) движется как одно тело с общей массой $m_{\text{общ}} = 20 \, \text{т} + 30 \, \text{т} = 50 \, \text{т} = 50 \times 10^3 \, \text{кг}$.

Используем закон сохранения импульса для нахождения скорости системы после сцепления $v_{\text{фин}}$:

Шаг 3: Нахождение скорости после сцепления

Таким образом, скорость вагонов после сцепления составит 0,24 м/с.