Дано уравнение движения тела: х=4+3t+10t²

Если трактовать $x=4+3t+10t^2$ как закон движения по прямой (в СИ: $x$ — м, $t$ — с), то:

1) Координата:
$x(t)=4+3t+10t^2$.

2) Скорость (первая производная):
$v(t)=\dfrac{dx}{dt}=3+20t$.

3) Ускорение (вторая производная):
$a(t)=\dfrac{dv}{dt}=20=\text{const}$.

4) Начальные условия (при $t=0$):
$x_0=4$, $v_0=3$, $a=20$.

5) Перемещение за время $t$:
$\Delta x=x(t)-x_0=3t+10t^2$.

6) Характер движения:
ускорение постоянное и положительное, скорость при $t\ge0$ всегда положительна ($v(t)=3+20t>0$), значит тело всё время движется в сторону возрастания $x$ и разгоняется.

7) Пересечение начала координат:
уравнение $x(t)=0\Rightarrow 10t^2+3t+4=0$ имеет отрицательный дискриминант ($9-160=-151$), действительных корней нет — начало координат тело не проходит.