Тело движется с постоянной скоростью

Если коротко, «тело движется с постоянной скоростью» — это классический случай равномерного прямолинейного движения. Ниже соберу всё, что обычно нужно знать/использовать в задачах.

1) Что это значит физически

• Скорость постоянна по величине и направлению → вектор скорости не меняется.

• Ускорение равно нулю: $\vec a = 0$.

• Траектория — прямая линия.

Важно не путать с «постоянной по модулю скоростью»: если модуль $v$ постоянен, но направление меняется (например, по окружности), тогда ускорение не ноль, а центростремительное $a = \frac{v^2}{R}$. В этой задаче речь именно о постоянной векторной скорости.

2) Кинематика

• Закон движения по оси (или в векторной форме):

  $$\vec r(t) = \vec r_0 + \vec v\,t$$

• Пройденный путь за время $t$:

  $$s = v\,t$$

• Графики:

  • $x(t)$ (или $r(t)$) — прямая с углом наклона $v$.

  • $v(t)$ — горизонтальная линия.

  • $a(t)$ — нулевая линия.

3) Динамика (Ньютон)

• Равнодействующая всех сил равна нулю:

  $$\sum \vec F = 0$$

  Это не значит «сил нет» — они могут взаимно компенсироваться (например, тяга = сопротивление + трение).

• Импульс постоянен: $\vec p = m\vec v = \text{const}$.

• Кинетическая энергия постоянна: $E_k = \tfrac12 m v^2 = \text{const}$.

• Работа равнодействующей за любой интервал — ноль, мощность равнодействующей — ноль.

4) Типовые приёмы решения

• Чтобы найти координату в момент $t$: подставляете в $\vec r(t) = \vec r_0 + \vec v t$.

• Чтобы найти время/путь: $t = s/v$, $s = v t$.

• Для двух тел с постоянными скоростями:

  • Условия встречи: $\vec r_{1,0} + \vec v_1 t = \vec r_{2,0} + \vec v_2 t$.

  • В одномерке: $x_{1,0} + v_1 t = x_{2,0} + v_2 t \Rightarrow t = \dfrac{x_{2,0} - x_{1,0}}{v_1 - v_2}$ (следите за знаками).

• Если дана скорость в проекциях: $x(t)=x_0+v_x t$, $y(t)=y_0+v_y t$, $z(t)=z_0+v_z t$.

5) Примеры

• Автомобиль едет ровно 90 км/ч по прямой: за 2 часа проедет $s=90\cdot2=180$ км.

• Частица с $\vec v=(3\,\text{м/с};\,-4\,\text{м/с})$ из точки $(1,2)$