Температура воздуха в комнате объёмом 70 м³ была 280 К. После того как протопили печь, температура поднялась до 296 К. Найти работу воздуха при расширении, если давление постоянно и равно 100 кПа.

Для решения задачи нужно рассчитать работу, совершённую воздухом при расширении, при условии постоянного давления.

Формула работы газа при изотермическом процессе (то есть при постоянной температуре) имеет вид:

где:

• $A$ — работа, совершённая газом,

• $P$ — давление,

• $\Delta V$ — изменение объёма газа.

Давление в задаче задано как постоянное, равное 100 кПа (или $100 \cdot 10^3$ Па).

Далее нам нужно найти изменение объёма $\Delta V$. Для этого воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который связывает температуру и объём идеального газа при постоянном давлении:

где:

• $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объёмы газа,

• $T_1$ и $T_2$ — начальная и конечная температуры газа.

Задача подразумевает, что объём изменяется с изменением температуры, но мы не знаем, как конкретно изменяется объём, так как известно только изменение температуры. Но так как в данном случае давление остаётся постоянным, можно рассчитать изменение объёма, если учесть, что объём воздуха пропорционален температуре при постоянном давлении.

Исходные данные:

• Начальная температура $T_1 = 280 \, \text{К}$,

• Конечная температура $T_2 = 296 \, \text{К}$,

• Начальный объём $V_1 = 70 \, \text{м}^3$.

Используем закон Бойля-Мариотта:

Тогда для $V_2$ (конечного объёма) будет:

Вычислим $V_2$:

Теперь можем найти изменение объёма $\Delta V$:

Теперь вычислим работу воздуха:

Таким образом, работа воздуха при расширении составила 340 кДж.