Коротко: это кинематическое уравнение для прямолинейного движения с постоянным ускорением. Оно связывает координату $x$ тела в момент времени $t$ с начальными условиями $x_0$, $v_0$ и постоянным ускорением $a$:

Знак «±» в школьных записях — не отдельная формула, а напоминание, что $a$ (и $v_0$) могут быть положительными или отрицательными в зависимости от выбранного направления оси.

Когда применять

• Равноускоренное (или равнозамедленное) прямолинейное движение. Например, автомобиль разгоняется или тормозит с примерно постоянным ускорением.

• Свободное падение и броски вертикально вверх/вниз. Берут ось $Oy$ вертикально; $a=\pm g$ (обычно $a=-g$, если ось направлена вверх).

• Задачи с постоянным ускорением в одной координате в 2D/3D. Формула работает по компонента́м: $x(t)=x_0+v_{0x}t+\tfrac12 a_x t^2$, аналогично по $y,z$.

Условия применимости

• Ускорение постоянно по величине и направлению на рассматриваемом промежутке времени.

• Работаете в инерциальной системе отсчёта (нет «фиктивных» ускорений).

• Сопротивлением воздуха и прочими силами пренебрегают или они дают почти постоянное $a$.

Если $a$ меняется со временем (зависит от скорости, координаты, педали газа и т. п.), эта формула не подходит — нужно интегрировать реальный закон $a(t)$ или решать через силы.

Как выбирать знак

Вы сами задаёте направление положительной оси. Если ускорение направлено вдоль оси — $a>0$. Против — $a<0$. То же с $v_0$. Отдельных «плюс-минус» формул не нужно: один вид $x=x_0+v_0 t+\tfrac12 a t^2$ со знаковыми $v_0,a$ всё покрывает.

Связанные формулы (для тех же условий)

• Скорость: $v(t)=v_0+a t$.

• Без времени: $v^2=v_0^2+2a(x-x_0)$.

• Перемещение за $t$: $s=x-x_0=v_0 t+\tfrac12 a t^2$.

• Средняя скорость при постоянном $a$: $\bar v=\tfrac{v_0+v}{2}$.

Типичные примеры

1. Тормозной путь. Машина едет $v_0=20\,\text{м/с}$, тормозит с $a=-5\,\text{м/с}^2$. До остановки $v=0$. Из $v^2=v_0^2+2a s$:
   $0=400+2(-5)s \Rightarrow s=40\,\text{м}$.

2. Бросок вверх. Мяч брошен вертикально вверх с $v_0=15\,\text{м/с}$, $g=9{,}8\,\text{м/с}^2$, ось вверх.
   Высота к моменту $t$: $y=y_0+15t-\tfrac12\cdot 9{,}8\,t^2$.
   Время подъёма до вершины из $v=0=v_0-gt$: $t=15/9{,}8\approx1{,}53\,\text{с}$. Максимальная высота: $h=\tfrac{v_0^2}{2g}\approx11{,}5\,\text{м}$