Определите скорость тела, брошенного со скоростью 15 м/с с высоты 10 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для определения скорости тела, брошенного с высоты 10 метров со скоростью 15 м/с, можно использовать закон сохранения энергии. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, следовательно, вся механическая энергия сохраняется.

Начальная механическая энергия тела состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии.

1. Кинетическая энергия в начале движения:
   Кинетическая энергия рассчитывается по формуле:

   $$E_k = \frac{1}{2} m v^2$$

   где $m$ — масса тела (она нам не понадобится, так как массы сокращаются в дальнейших расчетах), $v = 15$ м/с — начальная скорость.

   Начальная кинетическая энергия:

   $$E_k = \frac{1}{2} m (15^2) = \frac{1}{2} m \times 225 = 112.5 m$$

2. Потенциальная энергия в начале движения:
   Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:

   $$E_p = mgh$$

   где $h = 10$ м — высота, $g = 9.8$ м/с² — ускорение свободного падения.

   Начальная потенциальная энергия:

   $$E_p = m \times 9.8 \times 10 = 98 m$$

Теперь, когда тело достигло земли, вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.

3. Кинетическая энергия в момент удара о землю:
   В момент удара о землю потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую. Общее количество механической энергии сохраняется, поэтому:

   $$E_{tot} = E_k + E_p$$

   После преобразования:

   $$\frac{1}{2} m v_f^2 = 112.5 m + 98 m = 210.5 m$$

   где $v_f$ — конечная скорость при ударе о землю.

   Сокращаем массу $m$ с обеих сторон:

   $$\frac{1}{2} v_f^2 = 210.5$$

   Умножаем обе стороны на 2:

   $$v_f^2 = 421$$

   Находим конечную скорость:

   $$v_f = \sqrt{421} \approx 20.52 \, \text{м/с}$$

Таким образом, скорость тела при ударе о землю составляет примерно 20.5 м/с.