Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, неупруго сталкивается с движущимся в том же направлении шаром массой 1 кг, скорость которого равна 2 м/с. Найти кинетическую энергию шаров после удара.

Для решения задачи нужно сначала определить, как изменяется скорость шаров после неупругого столкновения.

При неупругом столкновении тела могут двигаться вместе после удара, то есть их общая скорость определяется из закона сохранения импульса.

1. Сохранение импульса:
   Закон сохранения импульса для системы из двух тел при столкновении записывается как:

   $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$$

   где:

   • $m_1 = 2 \, \text{кг}$ — масса первого шара,

   • $v_1 = 4 \, \text{м/с}$ — скорость первого шара до удара,

   • $m_2 = 1 \, \text{кг}$ — масса второго шара,

   • $v_2 = 2 \, \text{м/с}$ — скорость второго шара до удара,

   • $v'$ — общая скорость двух шаров после удара.

   Подставляем данные в уравнение:

   $$2 \times 4 + 1 \times 2 = (2 + 1) \times v'$$ $$8 + 2 = 3 \times v'$$ $$10 = 3 \times v'$$ $$v' = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{м/с}$$

   Таким образом, после удара оба шара движутся с одинаковой скоростью $v' \approx 3.33 \, \text{м/с}$.

2. Кинетическая энергия после удара:
   Кинетическая энергия системы после столкновения вычисляется по формуле:

   $$E = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v'^2$$

   Подставляем значения:

   $$E = \frac{1}{2} (2 + 1) \times (3.33)^2$$ $$E = \frac{1}{2} \times 3 \times 11.09$$ $$E \approx 16.64 \, \text{Дж}$$

3. Кинетическая энергия до удара:
   Чтобы найти, какая была кинетическая энергия до столкновения, нужно вычислить кинетическую энергию каждого шара до удара:

   Для первого шара:

   $$E_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 4^2 = 16 \, \text{Дж}$$

   Для второго шара:

   $$E_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 2^2 = 2 \, \text{Дж}$$

   Общая кинетическая энергия до удара:

   $$E_{\text{до}} = E_1 + E_2 = 16 + 2 = 18 \, \text{Дж}$$

4. Потери кинетической энергии:
   После столкновения часть кинетической энергии теряется, так как столкновение неупругое. Потери энергии составляют:

   $$\Delta E = E_{\text{до}} - E = 18 - 16.64 = 1.36 \, \text{Дж}$$

Итак, кинетическая энергия шаров после удара составляет примерно 16.64 Дж.