С какой скоростью движутся концы секундной и минутной стрелок наручных часов, если длина каждой стрелки равна 12 мм?

Для ответа на этот вопрос нам нужно рассчитать скорости концевых точек секундной и минутной стрелок. Длина стрелки у нас дана как 12 мм, и будем считать, что эти стрелки вращаются по кругу с постоянной угловой скоростью.

Секундная стрелка

Секундная стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 60 секунд. Таким образом, её угловая скорость равна:

Чтобы найти линейную скорость конца стрелки, воспользуемся формулой для линейной скорости:

где:

• $v$ — линейная скорость (скорость, с которой движется конец стрелки),

• $\omega$ — угловая скорость,

• $r$ — радиус окружности, по которой движется конец стрелки.

Преобразуем угловую скорость в радианы в секунду (так как стандартная единица для угловой скорости в СИ — радианы):

Длина стрелки $r = 12 \, \text{мм} = 0.012 \, \text{м}$. Теперь можем вычислить линейную скорость:

Итак, скорость конца секундной стрелки составляет примерно 1.26 мм/с.

Минутная стрелка

Минутная стрелка совершает полный оборот за 360 градусов за 60 минут (или 3600 секунд). Таким образом, её угловая скорость будет:

Преобразуем угловую скорость в радианы в секунду:

Теперь, как и в случае с секундной стрелкой, находим линейную скорость:

Итак, скорость конца минутной стрелки составляет примерно 0.021 мм/с.

Ответ:

• Скорость конца секундной стрелки — 1.26 мм/с.

• Скорость конца минутной стрелки — 0.021 мм/с.