По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь 18 м.

Для решения задачи нужно использовать формулу, которая связывает движение с сопротивлением. В данном случае диск катится по горизонтальной поверхности, и на него действует сила сопротивления, которая замедляет его движение.

1. Для начала, мы можем воспользоваться уравнением кинематики для замедленного движения, при котором сила сопротивления является единственной действующей силой.

   Уравнение для скорости в зависимости от пройденного пути:

   $$v^2 = v_0^2 + 2 a x$$

   где:

   • $v$ — конечная скорость (в данном случае 0 м/с, так как диск остановился),

   • $v_0$ — начальная скорость (8 м/с),

   • $a$ — ускорение (в данном случае оно будет отрицательным, так как диск замедляется),

   • $x$ — путь, на котором останавливается диск (18 м).

   Подставим известные значения:

   $$0 = 8^2 + 2 \cdot a \cdot 18$$

   Решим для $a$:

   $$0 = 64 + 36a$$ $$36a = -64$$ $$a = -\frac{64}{36} = -\frac{16}{9} \, \text{м/с}^2$$

2. Теперь, зная ускорение, можем найти силу сопротивления. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона: сила сопротивления $F_{\text{сопр}}$ связана с массой диска и его ускорением:

   $$F_{\text{сопр}} = ma$$

   Где $m$ — масса диска, а $a$ — ускорение. Мы не знаем массу диска, но можем выразить силу сопротивления через коэффициент трения $\mu$, который вызывает это сопротивление. Для катящегося тела сила сопротивления пропорциональна нормальной силе и коэффициенту трения:

   $$F_{\text{сопр}} = \mu mg$$

   где:

   • $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²),

   • $\mu$ — коэффициент трения, который нам нужно найти.

3. Из уравнения Ньютона для силы сопротивления $ma = \mu mg$, сокращаем массу $m$:

   $$a = \mu g$$

   Подставим найденное ускорение $a = -\frac{16}{9} \, \text{м/с}^2$ и ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$:

   $$-\frac{16}{9} = \mu \cdot 9.8$$

   Решим для $\mu$:

   $$\mu = \frac{-\frac{16}{9}}{9.8} = \frac{-16}{9 \cdot 9.8} = \frac{-16}{88.2} \approx 0.181$$

Таким образом, коэффициент сопротивления $\mu$ примерно равен 0.181.