Какие сопротивления можно получить с помощью трёх резисторов сопротивлением по 2 Ом каждый?

Ответы на вопрос

Отвечает Ким Жаннұр.

Если есть три одинаковых резистора по 2 Ом, то, соединяя их последовательно, параллельно или комбинируя, можно получить следующие эквивалентные сопротивления между двумя выводами схемы:

Возможные значения сопротивления:

R_\text{экв} \in \left\{ \frac{2}{3},\, 1,\, \frac{4}{3},\, 2,\, 3,\, 4,\, 6 \right\}\ \text{Ом}

То есть численно: 0,67 Ом; 1 Ом; 1,33 Ом; 2 Ом; 3 Ом; 4 Ом; 6 Ом.

Разберёмся, откуда берётся каждое.

1. Используем только один резистор

Тривиальный случай:

Просто один резистор 2 Ом между клеммами:
$R_\text{экв} = 2\ \text{Ом}$

2. Используем два резистора по 2 Ом

а) Последовательное соединение двух резисторов

Формула для последовательного соединения:

R_\text{посл} = R_1 + R_2

Здесь оба по 2 Ом:

R_\text{экв} = 2 + 2 = 4\ \text{Ом}

б) Параллельное соединение двух резисторов

Формула для параллельного соединения двух одинаковых резисторов:

R_\text{пар} = \frac{R}{2}

Для R = 2 Ом:

R_\text{экв} = \frac{2}{2} = 1\ \text{Ом}

Итак, с двумя резисторами: 1 Ом и 4 Ом.

3. Используем все три резистора по 2 Ом

Теперь самое интересное.

а) Все три последовательно

R_\text{экв} = 2 + 2 + 2 = 6\ \text{Ом}

б) Все три параллельно

Для трёх одинаковых резисторов в параллель:

\frac{1}{R_\text{экв}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \Rightarrow R_\text{экв} = \frac{2}{3}\ \text{Ом} \approx 0{,}67\ \text{Ом}

в) Два параллельно, потом к ним последовательно третий

Сначала два параллельно:

R_{\parallel} = 1\ \text{Ом} \quad (\как уже считали выше)

Теперь этот эквивалент 1 Ом последовательно с третьим резистором 2 Ом:

R_\text{экв} = 1 + 2 = 3\ \text{Ом}

г) Два последовательно, потом эта цепочка параллельно с третьим

Сначала два последовательно:

R_{\text{посл}} = 2 + 2 = 4\ \text{Ом}

Теперь 4 Ом параллельно с 2 Ом:

\frac{1}{R_\text{экв}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow R_\text{экв} = \frac{4}{3}\ \text{Ом} \approx 1{,}33\ \text{Ом}

4. Сводим всё вместе

Берём все уникальные значения, которые получаются при использовании 1, 2 или 3 резисторов по 2 Ом:

0,67 Ом → три параллельно (2/3 Ом)
1 Ом → два параллельно
1,33 Ом → два последовательно (4 Ом) параллельно одному (2 Ом) → 4/3 Ом
2 Ом → один резистор
3 Ом → два параллельно (1 Ом) последовательно с одним (2 Ом)
4 Ом → два последовательно
6 Ом → три последовательно

Иных отличных от этих значений при чисто последовательных и параллельных соединениях трёх резисторов по 2 Ом получить нельзя.

Последние заданные вопросы в категории Физика