Баллон емкостью 20 л наполнен сжатым воздухом. При температуре 200 °C манометр показывает давление 120 кгс/см². Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона на глубине 30 м при температуре 50 °C?

Для решения задачи нужно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа, а также учесть изменение давления и температуры в процессе.

Данные задачи:

• Объем баллона: $V_1 = 20 \, л = 0,02 \, м^3$.

• Давление в баллоне при температуре 200°C: $p_1 = 120 \, кгс/см^2$.

• Температура в баллоне: $T_1 = 200°C = 473 \, K$ (переводим в Кельвины).

• Температура в цистерне: $T_2 = 50°C = 323 \, K$.

• Глубина погружения: $h = 30 \, м$, что соответствует давлению воды $p_{\text{вода}} = 30 \times 1 \, кгс/см^2 = 30 \, кгс/см^2$ (давление столба воды на глубине 30 м).

• Атмосферное давление $p_0 = 1 \, кгс/см^2$.

• Общее давление на глубине 30 м: $p_2 = p_{\text{вода}} + p_0 = 30 + 1 = 31 \, кгс/см^2$.

Шаг 1: Определим начальное и конечное давление

При расчете давления в баллоне и на глубине важно учитывать, что манометр измеряет избыточное давление, поэтому абсолютное давление будет равно:

• Абсолютное давление в баллоне: $p_1 = 120 + 1 = 121 \, кгс/см^2$.

• Абсолютное давление на глубине: $p_2 = 31 + 1 = 32 \, кгс/см^2$.

Шаг 2: Используем закон Бойля-Мариотта

Закон Бойля-Мариотта гласит, что для постоянной температуры продукт давления и объема газа остается постоянным:

где:

• $p_1$ — давление в баллоне,

• $V_1$ — объем баллона,

• $p_2$ — давление на глубине,

• $V_2$ — объем, который займёт воздух на глубине.

Перепишем уравнение для нахождения $V_2$:

Шаг 3: Подставим известные значения

Подставим все значения в формулу:

Шаг 4: Рассчитаем, какой объем воды вытесняется

Объем выталкиваемой воды равен разнице между объемом газа на глубине $V_2$ и объемом газа в баллоне $V_1$:

Ответ:

Объем воды, который можно вытеснить из цистерны подводной лодки, составляет примерно 0,0556 м³, что эквивалентно 55,625 литрам.