Тело начинает двигаться из состояния покоя так, что в некоторый момент времени t проекции его скорости на ось X и ось Y равны соответственно vx и vy, а модуль ускорения равен а. Найдите vy. t=10c, vx=6,0 м/с, а=1 м/с².

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и понятиями из кинематики.

У нас есть:

• Момент времени $t = 10$ с

• Проекция скорости на ось X $v_x = 6,0$ м/с

• Модуль ускорения $a = 1$ м/с²

• Нужно найти проекцию скорости на ось Y $v_y$.

Поскольку ускорение $\vec{a}$ вектора на скорость $\vec{v}$ является результирующим ускорением, то оно связано с компонентами ускорения по осям X и Y:

где $a_x$ и $a_y$ — ускорения в направлении осей X и Y соответственно.

Также из кинематического уравнения для проекции скорости по осям можно записать:

и аналогично для оси Y:

Поскольку тело начинало движение из состояния покоя, то начальные скорости $v_{x0}$ и $v_{y0}$ равны нулю. Таким образом, у нас:

Подаем значения:

Решаем относительно $a_x$:

Теперь используем формулу для модуля ускорения:

Подставляем значение $a_x = 0,6$:

Возводим обе стороны в квадрат:

Решаем относительно $a_y^2$:

Теперь можем найти проекцию скорости на ось Y. Поскольку начальная скорость в направлении оси Y равна нулю, то:

Ответ: $v_y = 8,0$ м/с.