Во сколько раз изменится частота колебаний автомобиля на рессорах после принятия груза, масса которого равна массе порожнего автомобиля?

Частота колебаний системы зависит от её массы и жёсткости (жёсткость подвески, в данном случае рессор). Формула для расчёта собственной частоты колебаний для такого типа системы (как подвеска автомобиля на рессорах) выглядит следующим образом:

где:

• $f$ — частота колебаний,

• $k$ — жёсткость подвески,

• $m$ — масса.

Когда на автомобиль воздействует груз, масса системы увеличивается, но жёсткость подвески остаётся постоянной, если не происходят изменения в её конструкции.

Предположим, что масса груза $m_г$ равна массе порожнего автомобиля $m_а$. Тогда общая масса системы после принятия груза составит:

Таким образом, новая частота колебаний будет:

Частота колебаний изменится в два раза, так как масса увеличится в два раза, а частота колебаний пропорциональна квадратному корню из массы. Это значит, что новая частота колебаний будет в $\frac{1}{\sqrt{2}}$ раз меньше, чем первоначальная. То есть частота колебаний уменьшится в $\sqrt{2} \approx 1,41$ раза.