В сосуды налиты три слоя несмешивающихся жидкостей - вода, масло и ртуть. Высота каждого слоя h = 10 см. Определите общее давление p жидкостей на дно сосуда и давление p1 на глубине h1 = 15 см.

Чтобы решить задачу, нужно использовать принцип, что давление в жидкости определяется по формуле:

$p = p_0 + \rho g h$

где:

• $p_0$ — начальное давление на поверхности жидкости (в данном случае оно будет равно атмосферному давлению, которое мы примем за 0, если не указано иначе),

• $\rho$ — плотность жидкости,

• $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9,81 \, м/с^2$),

• $h$ — глубина погружения.

Дано:

• Высота каждого слоя жидкостей: $h = 10 \, см = 0,1 \, м$.

• Глубина для расчёта давления: $h_1 = 15 \, см = 0,15 \, м$.

• Плотности жидкостей:

  • Плотность воды: $\rho_{\text{вода}} \approx 1000 \, кг/м^3$,

  • Плотность масла: $\rho_{\text{масло}} \approx 850 \, кг/м^3$,

  • Плотность ртути: $\rho_{\text{ртуть}} \approx 13600 \, кг/м^3$.

1. Общее давление на дно сосуда:

Общее давление на дно сосуда будет складываться из давлений всех трёх слоёв. Для этого нужно учесть, что каждый слой создаёт своё давление, которое зависит от своей плотности и высоты.

• Давление от воды:

  $$p_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} g h = 1000 \times 9,81 \times 0,1 = 981 \, \text{Па}.$$

• Давление от масла:

  $$p_{\text{масло}} = \rho_{\text{масло}} g h = 850 \times 9,81 \times 0,1 = 834,85 \, \text{Па}.$$

• Давление от ртути:

  $$p_{\text{ртуть}} = \rho_{\text{ртуть}} g h = 13600 \times 9,81 \times 0,1 = 133416 \, \text{Па}.$$

Теперь суммируем все эти давления, чтобы найти общее давление на дно сосуда:

Ответ: общее давление на дно сосуда составляет 134232 Па.

2. Давление на глубине $h_1 = 15 \, см = 0,15 \, м$:

На глубине $h_1 = 0,15 \, м$ находится уже не только вода, но и часть масла, так как высота воды составляет 10 см, а масла — 10 см. Следовательно, глубина на которой мы ищем давление — это 10 см воды и 5 см масла.

Для того чтобы рассчитать давление на глубине $h_1$, нужно учитывать давление от каждого слоя, на который попадает эта глубина.

• Давление от воды на глубине 10 см:

  $$p_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} g h_1 = 1000 \times 9,81 \times 0,1 = 981 \, \text{Па}.$$

• Давление от масла на глубине 5 см:

  $$p_{\text{масло}} = \rho_{\text{масло}} g h_2 = 850 \times 9,81 \times 0,05 = 416,25 \, \text{Па}.$$

Теперь суммируем давления от воды и масла, так как глубина 15 см лежит в пределах этих двух слоёв:

Ответ: давление на глубине 15 см составляет 1397,25 Па.