Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость увеличилась от нуля до 8·10⁶ м/с?

Для того чтобы найти разность потенциалов, которую должен пройти электрон, чтобы его скорость увеличилась от нуля до 8·10⁶ м/с, нужно использовать закон сохранения энергии. Электрон ускоряется под действием электрического поля, и его кинетическая энергия возрастает на величину, равную работе, выполненной этим полем.

1. Кинетическая энергия электрона определяется как:

   $$E_k = \frac{m v^2}{2}$$

   где $m$ — масса электрона, $v$ — его скорость.

2. Скорость электрона $v = 8 \times 10^6 \, \text{м/с}$, масса электрона $m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$.

3. Подставляем значения в формулу для кинетической энергии:

   $$E_k = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (8 \times 10^6 \, \text{м/с})^2}{2}$$ $$E_k = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot 64 \times 10^{12}}{2}$$ $$E_k = \frac{5.8304 \times 10^{-18}}{2}$$ $$E_k = 2.9152 \times 10^{-18} \, \text{Дж}$$

4. Работа, совершённая электрическим полем, равна $A = e U$, где $e$ — заряд электрона ($e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$), а $U$ — разность потенциалов, которую мы ищем.

5. По закону сохранения энергии работа поля равна изменению кинетической энергии, то есть:

   $$e U = E_k$$

6. Подставляем значения:

   $$1.6 \times 10^{-19} \cdot U = 2.9152 \times 10^{-18}$$

7. Найдем $U$:

   $$U = \frac{2.9152 \times 10^{-18}}{1.6 \times 10^{-19}}$$ $$U = 18.22 \, \text{В}$$

Ответ: Электрон должен пройти разность потенциалов порядка 18.22 В, чтобы его скорость увеличилась от нуля до 8·10⁶ м/с.