Сила тяготения между двумя телами уменьшится в 2 раза, если массу каждого тела 1) увеличить в 2 раза 2) уменьшить в 2 раза 3) увеличить в √2 раз 4) уменьшить в √2 раз

Сила тяготения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения Ньютона, который записывается так:

где $F$ — сила тяготения, $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $r$ — расстояние между центрами масс.

Если масса каждого тела изменяется, то сила тяготения будет пропорциональна произведению масс этих тел. Рассмотрим каждый вариант:

1. Увеличение массы каждого тела в 2 раза:
   В этом случае масса каждого тела становится в два раза больше, то есть $m_1$ и $m_2$ увеличиваются в 2 раза. Тогда сила тяготения станет:

   $$F' = G \frac{(2m_1)(2m_2)}{r^2} = 4F$$

   Сила тяготения увеличится в 4 раза, а не уменьшится.

2. Уменьшение массы каждого тела в 2 раза:
   Если массы обоих тел уменьшаются в два раза, то сила тяготения станет:

   $$F' = G \frac{\left(\frac{m_1}{2}\right)\left(\frac{m_2}{2}\right)}{r^2} = \frac{1}{4}F$$

   Сила тяготения уменьшится в 4 раза, а не в 2.

3. Увеличение массы каждого тела в √2 раз:
   В этом случае каждая масса увеличивается в $\sqrt{2}$ раз. Тогда сила тяготения станет:

   $$F' = G \frac{(\sqrt{2}m_1)(\sqrt{2}m_2)}{r^2} = 2F$$

   Сила тяготения увеличится в 2 раза, а не уменьшится.

4. Уменьшение массы каждого тела в √2 раз:
   Если массы обоих тел уменьшаются в $\sqrt{2}$ раз, то сила тяготения станет:

   $$F' = G \frac{\left(\frac{m_1}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{m_2}{\sqrt{2}}\right)}{r^2} = \frac{1}{2}F$$

   Сила тяготения уменьшится в 2 раза.

Таким образом, сила тяготения уменьшится в 2 раза, если массы каждого тела уменьшить в $\sqrt{2}$ раз.