Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Петя, находящийся в лодке, переходит с её носа на корму. На какое расстояние переместится лодка, если масса Пети равна 50 кг, масса лодки 150 кг, длина лодки 3 м?

Это классическая задача про сохранение положения центра масс в замкнутой системе без внешних горизонтальных сил (вода спокойная, трения пренебрегаем). Центр масс «лодка + Петя» должен остаться на месте.

Обозначу:

• $m_p = 50$ кг — масса Пети,

• $m_b = 150$ кг — масса лодки,

• $L = 3$ м — длина лодки,

• $\Delta X$ — сдвиг лодки относительно воды,

• $\Delta r_p$ — перемещение Пети относительно лодки.

Петя идёт с носа к корме, т.е. относительно лодки он смещается на $\Delta r_p = -L$ (если направление к носу считать «плюс», то к корме — «минус»).

Условие неизменности центра масс даёт:

Подставляем числа:

Знак «плюс» означает, что лодка уедет в сторону, противоположную движению Пети: он идёт к корме, лодка сместится к носу.

Ответ: лодка переместится на $0{,}75$ м (75 см) к носу.