Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 30° к горизонту. Где оно будет через 0,5 с?

Для решения задачи воспользуемся кинематикой движения с постоянным ускорением, учитывая, что движение тела происходит по параболической траектории.

1. Разделим скорость на компоненты.

   • Горизонтальная составляющая скорости $v_{x0}$ вычисляется по формуле:

     $$v_{x0} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$$

     где $v_0 = 10 \, \text{м/с}$ — начальная скорость, $\alpha = 30^\circ$ — угол.
     Подставляем значения:

     $$v_{x0} = 10 \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8,66 \, \text{м/с}$$

   • Вертикальная составляющая скорости $v_{y0}$ вычисляется по формуле:

     $$v_{y0} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$$ $$v_{y0} = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{м/с}$$

2. Определим положения тела через 0,5 с.

   • Для горизонтальной координаты $x(t)$, учитывая, что ускорение по оси $x$ отсутствует (поступательное движение):

     $$x(t) = v_{x0} \cdot t$$

     Подставляем $v_{x0} \approx 8,66 \, \text{м/с}$ и $t = 0,5 \, \text{с}$:

     $$x(0,5) = 8,66 \cdot 0,5 = 4,33 \, \text{м}$$

   • Для вертикальной координаты $y(t)$, учитывая, что на тело действует ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

     $$y(t) = v_{y0} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$$

     Подставляем $v_{y0} = 5 \, \text{м/с}$, $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$, и $t = 0,5 \, \text{с}$:

     $$y(0,5) = 5 \cdot 0,5 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (0,5)^2 = 2,5 - 1,225 = 1,275 \, \text{м}$$

Таким образом, через 0,5 с тело будет находиться на координатах:

• Горизонтально: 4,33 м

• Вертикально: 1,275 м