1) Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно 6 м. Определите период колебаний лодки. 2) Нитяной маятник колеблется с частотой 2 Гц. Определите период колебаний и число колебаний в минуту. 3) Могут ли свободные колебания происходить в колебательной системе? В системе, не являющейся колебательной? Если могут, то приведите примеры.

1. Для бегущей волны скорость $v$, длина волны $\lambda$ и период $T$ связаны соотношением $v=\dfrac{\lambda}{T}$. Расстояние между соседними гребнями — это как раз $\lambda=6\,\text{м}$. Тогда

Лодка качается с тем же периодом, что и волна: $T=4\,\text{с}$.

2. Частота $f=2\,\text{Гц}$ (2 колебания в секунду).
   Период $T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{2}=0{,}5\,\text{с}$.
   Число колебаний в минуту: $N=f\cdot 60=2\cdot 60=120$.

3. Свободные колебания возможны только в колебательной системе — то есть в системе, где есть восстанавливающая сила/момент и «накопители» энергии (инерция/ёмкость/упругость). Они идут на собственных частотах и обычно затухают из-за потерь. Примеры: пружинный маятник, математический маятник, колебания струны, колебания линейки/камертона, электрический $LC$-контур.

В системе, не являющейся колебательной (например, чисто вязкий демпфер без упругости, система без восстанавливающей силы), свободных колебаний быть не может: после вывода из положения равновесия она возвращается апериодически и «по дороге» не осциллирует. Вынужденные периодические движения там возможны при внешнем периодическом воздействии, но это уже не свободные колебания.