Электроплитка сопротивлением 10 Ом включена в сеть напряжением 220 В. Через какое время на этой электроплитке закипит вода массой 1 кг, имеющая начальную температуру 20°C и налитая в алюминиевый ковш массой 300 г? Потерями энергии в окружающую среду пренебречь.

Для того чтобы найти время, через которое закипит вода на электроплитке, нужно воспользоваться принципом сохранения энергии и расчётом тепла, которое будет передано воде и ковшу.

1. Считаем мощность, выделяемую плиткой:

   Электрическая мощность определяется по формуле:

   $$P = \frac{U^2}{R}$$

   где:

   • $U$ — напряжение (220 В),

   • $R$ — сопротивление плитки (10 Ом).

   Подставляем значения:

   $$P = \frac{220^2}{10} = \frac{48400}{10} = 4840 \, \text{Вт}.$$

2. Считаем теплоту, необходимую для нагрева воды:

   Для нагрева воды используем формулу:

   $$Q = mc\Delta T$$

   где:

   • $m$ — масса вещества,

   • $c$ — удельная теплоёмкость вещества,

   • $\Delta T$ — изменение температуры.

   Для воды:

   • масса $m_{\text{вода}} = 1 \, \text{кг}$,

   • удельная теплоёмкость $c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/кг·°C}$,

   • температура кипения воды $T_{\text{конечная}} = 100°C$,

   • начальная температура $T_{\text{начальная}} = 20°C$,

   • изменение температуры $\Delta T_{\text{вода}} = 100 - 20 = 80°C$.

   Подставляем значения для воды:

   $$Q_{\text{вода}} = 1 \times 4200 \times 80 = 336000 \, \text{Дж}.$$

3. Считаем теплоту, необходимую для нагрева алюминиевого ковша:

   Для алюминиевого ковша используем аналогичную формулу:

   $$Q = mc\Delta T$$

   где:

   • масса ковша $m_{\text{ковш}} = 0.3 \, \text{кг}$,

   • удельная теплоёмкость алюминия $c_{\text{алюминий}} = 900 \, \text{Дж/кг·°C}$,

   • изменение температуры $\Delta T_{\text{ковш}} = 80°C$.

   Подставляем значения для ковша:

   $$Q_{\text{ковш}} = 0.3 \times 900 \times 80 = 21600 \, \text{Дж}.$$

4. Общая теплотa, необходимая для нагрева воды и ковша:

   $$Q_{\text{общ}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{ковш}} = 336000 + 21600 = 357600 \, \text{Дж}.$$

5. Время, необходимое для нагрева:

   Время можно найти, разделив общую теплоту на мощность:

   $$t = \frac{Q_{\text{общ}}}{P} = \frac{357600}{4840} \approx 73.98 \, \text{секунд}.$$

   Ответ: время, необходимое для закипания воды, составляет примерно 74 секунды.