В наборе радиодеталей имеются две катушки с индуктивностями 1 мкГн и 2 мкГн, а также два конденсатора с емкостями 30 пФ и 40 пФ. Определите значение максимального периода колебательного контура, который можно изготовить из этих деталей.

Период собственных колебаний идеального колебательного контура

где $L$ — индуктивность, $C$ — ёмкость. Чтобы получить максимальный период, нужно сделать как можно больше произведение $LC$. Значит, надо получить максимально возможные $L$ и максимально возможные $C$ из имеющихся деталей.

1) Как получить максимальную индуктивность из 1 мкГн и 2 мкГн

Возможные соединения катушек:

• Последовательно:

  $$L_{\text{посл}} = L_1 + L_2 = 1 + 2 = 3\ \text{мкГн}$$

• Параллельно:

  $$L_{\text{пар}} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2}=\frac{1\cdot 2}{1+2}=\frac{2}{3}\ \text{мкГн}$$

Очевидно, для максимума берём последовательно:

2) Как получить максимальную ёмкость из 30 пФ и 40 пФ

Возможные соединения конденсаторов:

• Параллельно:

  $$C_{\text{пар}} = C_1 + C_2 = 30 + 40 = 70\ \text{пФ}$$

• Последовательно:

  $$C_{\text{посл}} = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\frac{30\cdot 40}{30+40} =\frac{1200}{70}\approx 17.14\ \text{пФ}$$

Для максимума берём параллельно:

3) Максимальный период

Берём:

Тогда:

Ответ

(Это достигается при соединении катушек последовательно и конденсаторов параллельно.)