Во сколько раз изменится подъёмная сила дирижабля, если водород заменить гелием? С объяснениями.

Подъёмная сила дирижабля (точнее, его полезная подъёмная сила) возникает из-за разности плотностей наружного воздуха и газа внутри оболочки. Для одного и того же дирижабля (тот же объём $V$, те же условия: давление и температура одинаковы внутри и снаружи) величина “газовой” подъёмной силы на единицу объёма равна:

А полная подъёмная сила (без учёта веса оболочки и прочего) будет:

Нам важно, во сколько раз изменится $F$ при замене водорода на гелий. Поскольку $V$ и $g$ не меняются, нужно сравнить только разности плотностей:

Как оценить плотности

При одинаковых $T$ и $p$ плотность газа пропорциональна его молярной массе $M$:

Молярные массы:

• воздух: $M_{\text{возд}} \approx 29\ \text{г/моль}$

• водород: $M_{\text{H}_2} = 2\ \text{г/моль}$

• гелий: $M_{\text{He}} = 4\ \text{г/моль}$

Значит, можно сравнивать “плотности” в тех же пропорциях: $\rho_{\text{возд}}:\rho_{\text{He}}:\rho_{\text{H}_2} \approx 29:4:2$.

Тогда:

Ответ и смысл

При замене водорода гелием подъёмная сила станет:

То есть уменьшится примерно в $\frac{27}{25} \approx 1{,}08$ раза (примерно на 7,4%).

Объяснение на пальцах: водород легче гелия (при тех же условиях его плотность примерно в 2 раза меньше), поэтому разность $\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{газ}}$ у водорода больше, и он даёт чуть большую подъёмную силу. Однако воздух значительно тяжелее обоих газов, поэтому разница получается не “в 2 раза”, а всего примерно на 7–8%.