Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул гелия при 200 К отличается от средней квадратичной скорости этого газа при 800 К?

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа (в том числе гелия) выражается формулой

где $R$ — газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура (в К), $M$ — молярная масса газа.

Для одного и того же газа ($M$ одинаковая) и при сравнении двух температур $T_1$ и $T_2$ видно, что

Значит, отношение средних квадратичных скоростей равно

Подставим $T_1=200\,\text{K}$, $T_2=800\,\text{K}$:

То есть средняя квадратичная скорость при $200\,\text{K}$ в 2 раза меньше, чем при $800\,\text{K}$.

Иными словами, скорости отличаются в 2 раза:

• при $800\,\text{K}$ скорость в 2 раза больше, чем при $200\,\text{K}$;

• при $200\,\text{K}$ скорость в 2 раза меньше, чем при $800\,\text{K}$.