Из баллона со сжатым углекислым газом из-за неисправности вентиля вытекает газ. Вместимость баллона V = 10 л. При температуре T1 = 263 К манометр показывал давление р1 = 9,3 атм, а через некоторое время при температуре Т2 = 295 К манометр показывал давление р2 = 9,4 атм. Чему равна масса m газа, вытекшего из баллона за это время?

Рассмотрим газ в баллоне как идеальный (для таких задач это стандартное приближение). Тогда для каждого состояния выполняется уравнение Менделеева–Клапейрона:

где $p$ — давление, $V$ — объём баллона, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура.

Объём баллона постоянен: $V = 10\,\text{л}$. Газ вытекал, поэтому количество вещества уменьшилось: $\nu_2 < \nu_1$.

1) Найдём количество вещества в начале

Возьмём $R = 0{,}082057\,\frac{\text{л·атм}}{\text{моль·К}}$ (чтобы удобно работать с литрами и атмосферами).

2) Найдём количество вещества в конце

3) Сколько вещества вытекло

4) Переведём в массу

Молярная масса углекислого газа $M(\text{CO}_2)=44\,\text{г/моль}$.

Ответ: масса вытекшего газа