В вертикальные сообщающиеся сосуды поверх ртути налиты различные жидкости. В один сосуд - столбик воды высотой 80 см, а в другой - спирта высотой 15 см. Определить разность уровней ртути в сосудах.

Чтобы определить разность уровней ртути в сосудах, нужно использовать принцип сообщающихся сосудов и учесть, что давление на одинаковой глубине в жидкости в сообщающихся сосудах должно быть одинаковым.

1. Давление на поверхности ртути в первом сосуде (с водой) можно выразить как:

   $$P_1 = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{воды}} + \rho_{\text{ртут}} \cdot g \cdot h_{\text{ртут}}$$

   где:

   • $\rho_{\text{воды}}$ — плотность воды (1000 кг/м³),

   • $g$ — ускорение свободного падения (9.81 м/с²),

   • $h_{\text{воды}}$ — высота столба воды (0.8 м),

   • $\rho_{\text{ртут}}$ — плотность ртути (13 600 кг/м³),

   • $h_{\text{ртут}}$ — высота столба ртути, которая нам и нужна.

2. Давление на поверхности ртути во втором сосуде (с спиртом):

   $$P_2 = \rho_{\text{спирта}} \cdot g \cdot h_{\text{спирта}} + \rho_{\text{ртут}} \cdot g \cdot h_{\text{ртут}}$$

   где:

   • $\rho_{\text{спирта}}$ — плотность спирта (790 кг/м³),

   • $h_{\text{спирта}}$ — высота столба спирта (0.15 м).

3. Поскольку давление в сообщающихся сосудах на одной и той же глубине должно быть одинаковым, мы приравниваем $P_1$ и $P_2$:

   $$\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{воды}} + \rho_{\text{ртут}} \cdot g \cdot h_{\text{ртут}} = \rho_{\text{спирта}} \cdot g \cdot h_{\text{спирта}} + \rho_{\text{ртут}} \cdot g \cdot h_{\text{ртут}}$$

4. Убираем одинаковые слагаемые $\rho_{\text{ртут}} \cdot g \cdot h_{\text{ртут}}$ с обеих сторон и получаем:

   $$\rho_{\text{воды}} \cdot h_{\text{воды}} = \rho_{\text{спирта}} \cdot h_{\text{спирта}}$$

5. Подставляем числовые значения и решаем относительно $h_{\text{ртут}}$:

   $$1000 \cdot 0.8 = 790 \cdot 0.15$$

6. В итоге, разность уровней ртути будет определяться разницей в давлении из-за столбов воды и спирта.