В результате охлаждения идеального газа его давление уменьшилось в 4 раза, а концентрация молекул не изменилась. При этом средняя кинетическая энергия движения молекул а) уменьшилась в 16 раз; б) уменьшилась в 2 раза; в) уменьшилась в 4 раза; г) не изменилась. Почему?

Если концентрация молекул не изменилась, значит число молекул в единице объёма остаётся тем же:
$n = \dfrac{N}{V} = \text{const}$.

Для идеального газа есть связь между давлением, концентрацией и температурой:

где $p$ — давление, $n$ — концентрация молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура.

По условию давление уменьшилось в 4 раза:

а $n$ не изменилось:

Подставим в формулу $p = nkT$. Так как $n$ и $k$ постоянны, то давление прямо пропорционально температуре:

Значит температура тоже уменьшилась в 4 раза:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа выражается через температуру:

То есть $\overline{E_k}$ тоже прямо пропорциональна $T$.

Следовательно,

Ответ: в) уменьшилась в 4 раза.

Почему именно так: концентрация не меняется → «плотность» молекул та же → давление падает только потому, что молекулы в среднем двигаются медленнее (температура ниже) → средняя кинетическая энергия, зависящая только от температуры, падает в том же отношении, что и давление.