Тело совершает гармоническое колебание по закону x = 20sin(πt). Определить амплитуду, период колебаний и частоту.

Дано: $x(t)=20\sin(\pi t)$.

Распознаём стандартную форму гармонического колебания $x(t)=A\sin(\omega t+\varphi)$.

1. Амплитуда $A$.
   По виду выражения $A=20$. (Единицы — те же, в которых измеряется $x$.)

2. Циклическая (угловая) частота $\omega$.
   Здесь $\omega=\pi$ радиан/с.

3. Период $T$.
   Формула $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$. Подставляем $\omega=\pi$:
   $T=\dfrac{2\pi}{\pi}=2$ с.

4. Частота $\nu$ (кол-во колебаний в секунду, герцы).
   $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2}=0{,}5$ Гц. (Альтернативно $\nu=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{\pi}{2\pi}=\tfrac{1}{2}$.)

Также фаза $\varphi=0$ (так как аргумент = $\pi t+0$).

Итог: амплитуда $20$, период $2$ с, частота $0{,}5$ Гц.