изучи график и найди среднюю скорость движения баскетболиста во время игры

Ответы на вопрос

Отвечает Михайлова Ксюша.

Чтобы найти среднюю скорость движения баскетболиста по графику, нужно понимать, какой именно график у вас перед глазами и какие величины на осях. Без самого графика (или хотя бы чисел/точек с него) посчитать конкретное значение невозможно, но алгоритм вычисления — однозначный.

1) Если это график «путь (или расстояние) — время»

Обычно по оси X откладывают время $t$ , а по оси Y — пройденный путь/расстояние $S$ .

Средняя скорость в таком случае:

v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{общее}}}{t_{\text{общее}}}

Как снять данные с графика:

Найдите момент начала наблюдения: обычно $t_0=0$ .
Найдите значение пути в начале: $S(t_0)$ .
Найдите момент конца игры/наблюдения: $t_1$ (последняя точка по времени).
Найдите значение пути в конце: $S(t_1)$ .
Посчитайте общий путь:
- Если график именно пути (который не уменьшается), то
  $S_{\text{общее}} = S(t_1)-S(t_0)$
- Если график координаты/перемещения (может расти и падать), тогда так делать нельзя — см. пункт 3 ниже.
Посчитайте общее время:

t_{\text{общее}}=t_1-t_0

Поделите $S_{\text{общее}}$ на $t_{\text{общее}}$ . Следите за единицами:

если $S$ в метрах, $t$ в секундах → скорость в м/с
если $S$ в километрах, $t$ в часах → км/ч

2) Если это график «скорость — время»

По оси X время $t$ , по оси Y скорость $v$ .

Важный момент про “среднюю скорость”

В быту “средняя скорость движения” обычно означает среднюю по пути, то есть:

v_{\text{ср}}=\frac{\text{весь пройденный путь}}{\text{всё время}}

На графике $v(t)$ путь равен площади под графиком скорости, но если скорость может быть “в минус” (это уже скорость как проекция), тогда берут модуль.

Если на графике скорость всегда неотрицательная:

S_{\text{общее}}=\int_0^{T} v(t)\,dt

v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{общее}}}{T}

Если на графике бывает отрицательная скорость (это проекция скорости):

S_{\text{общее}}=\int_0^{T} |v(t)|\,dt

v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{общее}}}{T}

Как посчитать по “ломаному” графику (по отрезкам):

Разбейте график на простые фигуры (прямоугольники, трапеции, треугольники).
Найдите площадь каждой фигуры (это и будет путь на этом промежутке).
- трапеция: $\frac{(v_1+v_2)}{2}\cdot \Delta t$
Сложите площади → получите общий путь.
Разделите на общее время $T$ .

3) Если это график «координата (перемещение) — время»

Иногда по оси Y не путь, а координата $x(t)$ (может увеличиваться и уменьшаться).

Тогда разность $x(t_1)-x(t_0)$ даст перемещение, а не путь. Для средней скорости движения нужен именно путь, то есть сумма всех пройденных “кусочков” независимо от направления:

S_{\text{общее}} = \sum |x_{i+1}-x_i|

v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{общее}}}{t_{\text{общее}}}

Как сделать по точкам графика:

Снимите значения координаты $x$ в ключевых точках (где меняется наклон).
Посчитайте изменения $\Delta x$ между соседними точками.
Сложите модули: $\sum |\Delta x|$ → это путь.
Разделите на общее время.

Что нужно, чтобы назвать конкретное число

Чтобы реально “найти среднюю скорость” в числах, должны быть известны:

общее время (например, 40 минут игры или время на оси графика),
общий путь (с графика пути или через площадь под графиком скорости, или через сумму модулей по координате).

Если вы пришлёте сам график (или перечислите точки/значения с него), тогда по этим правилам можно сразу вычислить одно конкретное значение средней скорости.