На сколько изменится емкость плоского воздушного конденсатора с площадью обкладок S = 10 см², если

Ответы на вопрос

Отвечает Милюкова Анастасия.

Емкость плоского воздушного конденсатора определяется формулой:

C = \varepsilon_0 \frac{S}{d}

где
$\varepsilon_0$ — электрическая постоянная,
$S$ — площадь обкладок,
$d$ — расстояние между обкладками.

Для одного и того же конденсатора площадь не меняется, значит емкость обратно пропорциональна расстоянию между обкладками:

\frac{C_2}{C_1} = \frac{d_1}{d_2}

Подставим данные:

\frac{C_2}{C_1} = \frac{1}{1{,}5} = \frac{2}{3}

То есть новая емкость составит $\frac{2}{3}$ от первоначальной.

Найдем, на сколько она изменится:

\Delta C = C_2 - C_1 = \frac{2}{3}C_1 - C_1 = -\frac{1}{3}C_1

Следовательно, емкость уменьшится на:

\frac{1}{3} = 33{,}3\%

Можно также посчитать сами значения.

Переведем единицы в СИ:

S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} = 10^{-3} \text{ м}^2

d_1 = 1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}, \quad d_2 = 1{,}5 \text{ мм} = 1{,}5 \cdot 10^{-3} \text{ м}

Тогда:

C_1 = \varepsilon_0 \frac{10^{-3}}{10^{-3}} = \varepsilon_0 \approx 8{,}85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}

C_2 = \varepsilon_0 \frac{10^{-3}}{1{,}5 \cdot 10^{-3}} = \frac{\varepsilon_0}{1{,}5} \approx 5{,}9 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}

Изменение:

\Delta C \approx 5{,}9 \cdot 10^{-12} - 8{,}85 \cdot 10^{-12} = -2{,}95 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}

Ответ: емкость уменьшится в 1,5 раза, то есть на 33,3%, или примерно на $2{,}95 \cdot 10^{-12}$ Ф.

На сколько изменится емкость плоского воздушного конденсатора с площадью обкладок S = 10 см², если увеличить расстояние между обкладками от d₁ = 1 мм до d₂ = 1,5 мм?