Потенциальная энергия стрелы, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения равна 40 Дж. Чему равна масса стрелы? Потенциальная энергия стрелы отсчитывается от уровня старта.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как если бы я писал ответ на сайте с вопросами и ответами.

Нам даны:

• Начальная скорость стрелы $v_0 = 30\ \text{м/с}$

• Потенциальная энергия через $t = 2\ \text{с}$ $E_p = 40\ \text{Дж}$

• Потенциальная энергия отсчитывается от уровня старта

• Неизвестна масса стрелы $m$

Нужно найти $m$.

1. Формула потенциальной энергии

Потенциальная энергия стрелы на высоте $h$ выражается так:

где $g \approx 9.8\ \text{м/с²}$ — ускорение свободного падения.

2. Высота стрелы через 2 секунды

Высота $h$ тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$, определяется формулой:

Подставим $v_0 = 30\ \text{м/с}$ и $t = 2\ \text{с}$:

Считаем по шагам:

• $30 \cdot 2 = 60$

• $2^2 = 4$

• $\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 4 = 19.6$

Следовательно:

3. Найдём массу стрелы

Используем формулу потенциальной энергии:

Подставляем $E_p = 40\ \text{Дж}$, $g = 9.8\ \text{м/с²}$, $h = 40.4\ \text{м}$:

Считаем знаменатель:

Тогда:

✅ Ответ: масса стрелы примерно 0.1 кг.

Проверка: высота и энергия соответствуют друг другу, всё сходится.