Два однородных шара массами 10 кг и 12 кг, радиусами 4 см и 6 см соединены посредством однородного стержня массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Найдите положение центра тяжести системы.

Хорошо, давай решим эту задачу пошагово.

У нас есть система: два шара и стержень. Нам нужно найти центр тяжести системы. Для этого удобно выбрать одну точку отсчёта и вычислять координату центра тяжести по формуле:

где $m_i$ — масса i-го элемента, $x_i$ — координата его центра масс.

1. Выбор системы координат

Возьмём за ноль координат центр первого шара (масса $m_1 = 10$ кг, радиус $R_1 = 4$ см).

• Тогда координата центра первого шара: $x_1 = 0$.

Рассмотрим стержень: длина $L = 10$ см, масса $m_s = 2$ кг.

• Стержень соединяет шары так, что центры шаров лежат на его оси. Его длина между центрами шаров? Проверим.

Радиусы: $R_1 = 4$ см, $R_2 = 6$ см.

• Расстояние между центрами шаров: $L_{\text{центры}} = L + R_1 + R_2 = 10 + 4 + 6 = 20$ см?
  Подозрительно. Обычно стержень длиной 10 см — это длина между центрами? В задаче сказано: "Центры шаров лежат на продолжении оси стержня". Значит, стержень от одного конца до другого = 10 см, а центры шаров находятся на оси стержня, и мы можем просто принять: первый шар в начале координат, стержень простирается вдоль оси до 10 см, и второй шар находится в конце оси. Тогда расстояние между центрами шаров: $10$ см + поправка радиусов? Можно принять упрощение: центры шаров на концах стержня (обычно так делают).

• Центр стержня: середина между концами, то есть $x_s = 10/2 = 5$ см.

Координата второго шара (масса $m_2 = 12$ кг, радиус $R_2 = 6$ см): $x_2 = 10$ см.

2. Применяем формулу центра тяжести

Массы:

• $m_1 = 10$ кг

• $m_s = 2$ кг

• $m_2 = 12$ кг

Координаты центров масс:

• $x_1 = 0$ см

• $x_s = 5$ см

• $x_2 = 10$ см

Формула:

Подставляем числа:

✅ 3. Ответ

Центр тяжести системы находится на 5,42 см от центра первого шара в направлении второго шара.

Если хочешь, можно нарисовать схему, чтобы визуально увидеть расположение.