1. На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12 см надо поместить предмет, чтобы его

Ответы на вопрос

Отвечает Кислицына Лера.

Давай разберём оба вопроса пошагово.

Дано:

Фокусное расстояние линзы: $f = 12 \text{ см}$
Увеличение изображения: $M = 3$ (действительное изображение, значит оно перевёрнутое)

Формулы:

\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}

где:

$u$ — расстояние от предмета до линзы
$v$ — расстояние от линзы до изображения (для действительного изображения $v > 0$ )

M = \frac{v}{u}

Для действительного изображения $M > 0$ в модуле, но знак обычно отрицательный, так как изображение перевёрнуто: $M = -\frac{v}{u}$ .

Решение:

Так как изображение действительное и втрое больше предмета:

M = -3 = -\frac{v}{u} \implies v = 3u

Подставим в формулу тонкой линзы:

\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{3u} - \frac{1}{u} = \frac{1 - 3}{3u} = \frac{-2}{3u}

Так как фокусное расстояние положительное (собирающая линза), знак нужно учитывать:

\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{3u} - \frac{1}{u} = -\frac{2}{3u} \implies \frac{1}{u} = \frac{2}{3f} \implies u = \frac{3f}{2}

Подставляем $f = 12 \text{ см}$ :

u = \frac{3 \cdot 12}{2} = 18 \text{ см}

Ответ для задачи 1:

\boxed{18 \text{ см}}

Дано:

Найти: высоту изображения $h'$

Формула увеличения:

M = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u}

Подставляем числа:

M = \frac{v}{u} = \frac{4}{200} = 0.02

h' = M \cdot h = 0.02 \cdot 60 = 1.2 \text{ см}

Ответ для задачи 2:

\boxed{1.2 \text{ см}}

✅ Итоговые ответы:

Ответы на вопрос