Дверь с пружиной закрывается автоматически. За счёт какой энергии производится работа при закрывании двери?

Работа при закрывании двери производится за счёт потенциальной энергии деформированной пружины.

Когда дверь открывают, человек прикладывает силу и совершает работу: пружина растягивается или закручивается. При этом часть энергии, затраченной человеком, запасается в пружине в виде упругой потенциальной энергии.

Когда дверь отпускают, пружина стремится вернуться в исходное состояние. Запасённая в ней энергия превращается в механическую энергию движения двери, и дверь закрывается. То есть сама пружина выполняет работу над дверью.

Поэтому правильный ответ: за счёт энергии упругой деформации пружины, или проще — за счёт потенциальной энергии сжатой/растянутой пружины.