Найти линейную скорость движения центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой 0,5 метра.

Используем закон сохранения энергии. Шар скатывается без скольжения, поэтому его потенциальная энергия переходит не только в кинетическую энергию поступательного движения, но и в кинетическую энергию вращения.

В начале шар находится на высоте:

Потенциальная энергия шара:

Внизу наклонной плоскости она превращается в сумму поступательной и вращательной энергий:

Для однородного сплошного шара момент инерции:

Так как шар катится без скольжения,

или

Подставим это в уравнение энергии:

Сократим:

Масса сокращается:

Отсюда:

Подставим значения:

Ответ: линейная скорость центра шара равна примерно $2{,}65\ \text{м/с}$.