Одинаковые массы водорода и гелия поместили в сосуд объёма V1, который отделён от откачанного до состояния вакуума сосуда объёма V2 полупроницаемой перегородкой, пропускающей только молекулы водорода. После установления равновесия давление в первом сосуде упало в 2 раза. Температура не изменялась. Определить V2/V1.

Пусть масса каждого газа одинакова. Молярная масса водорода \(H_2\) равна \(2\), а гелия \(He\) — \(4\), значит молей водорода в 2 раза больше, чем гелия.

Обозначим количество гелия за \(n\), тогда водорода будет \(2n\).

Начальное давление в первом сосуде:

\[p_0=\frac{(n+2n)RT}{V_1}=\frac{3nRT}{V_1}\]

После равновесия гелий остаётся только в сосуде \(V_1\), а водород занимает оба сосуда: \(V_1+V_2\).

Давление в первом сосуде стало:

\[p=\frac{nRT}{V_1}+\frac{2nRT}{V_1+V_2}\]

По условию оно уменьшилось в 2 раза:

\[\frac{nRT}{V_1}+\frac{2nRT}{V_1+V_2}=\frac{3nRT}{2V_1}\]

Сократим \(nRT\) и обозначим \(x=\frac{V_2}{V_1}\):

\[1+\frac{2}{1+x}=\frac{3}{2}\]

\[\frac{2}{1+x}=\frac{1}{2}\]

\[1+x=4\]

\[x=3\]

Ответ: \(\frac{V_2}{V_1}=3\).

0 0 Пожаловаться