1. Равномерное и равноускоренное движение по окружности (формулы).
2. Зависимость координаты тела x от времени t имеет вид: x = 3 + 3t + 2t². Чему равна проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t = 3 с?

1. Равномерное движение по окружности — это движение, при котором тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью.

Основные формулы:

\[ v = \frac{2\pi R}{T} \]

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi \nu \]

\[ v = \omega R \]

\[ a_n = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R \]

Здесь \( R \) — радиус окружности, \( T \) — период, \( \nu \) — частота, \( \omega \) — угловая скорость, \( a_n \) — центростремительное ускорение.

Равноускоренное движение по окружности обычно означает, что угловое ускорение постоянно: \( \varepsilon = const \).

Формулы:

\[ \omega = \omega_0 + \varepsilon t \]

\[ \varphi = \varphi_0 + \omega_0 t + \frac{\varepsilon t^2}{2} \]

\[ a_\tau = \varepsilon R \]

\[ a_n = \omega^2 R \]

\[ a = \sqrt{a_\tau^2 + a_n^2} \]

2. Решение задачи.

Дана координата:

\[ x = 3 + 3t + 2t^2 \]

Проекция скорости — это производная координаты по времени:

\[ v_x = x'(t) \]

\[ v_x = 3 + 4t \]

При \( t = 3 \) с:

\[ v_x = 3 + 4 \cdot 3 = 15 \]

Ответ: \( v_x = 15 \) м/с, если координата дана в метрах.

0 0 Пожаловаться