Сколько воздушных шариков с гелием (плотность гелия 0,19 кг/м³) понадобится, чтобы поднять человека массой 40 кг в воздух (плотность воздуха 1,29 кг/м³)? Объём одного шарика 0,003 м³. Ответ округлите до целого числа. (Массой шариков пренебречь!)

Ответ:

12122

Объяснение:

Пусть X — число необходимых шариков.

Нарисуем картинку, расставим силы. (вообще всегда рекомендую так делать, особенно если что-то непонятно).

В системе 2 силы: суммарная сила тяжести (которая препятствует поднятию системы в воздух) и сила Архимеда (воздух выталкивает шар с гелием, который тянет человека вверх).

Для того, чтобы человек начал равномерно подниматься вверх, необходимо и достаточно равенство этих сил (по первому закону Ньютона)

Суммарный объём Х шариков равен , суммарная масса всех шариков, таким образом,

Запишем равенство сил.

Можно сократить на g. Все данные у нас есть, подставляем, получаем:

Линейное уравнение! Ура! Решаем, получаем

Вспоминаем, что Х — количество шариков, целое число. Значит, нам нужно округлить в большую сторону (иначе шариков не хватит).

ВАЖНО! Условие "массой шариков пренебречь" интерпретировалось как "массой оболочек шариков пренебречь". Сам-то гелий массу, безусловно, имеет ненулевую, и мы её учли. Иначе зачем нам нужна была его плотность?

0 0 Пожаловаться

Подъёмная сила одного шарика равна разности веса вытесненного воздуха и веса гелия. Так как масса шарика не учитывается, то:

\(F_1 = (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}) \cdot V \cdot g\)

Чтобы поднять человека массой \(m = 40\) кг, нужно \(N\) шариков, чтобы общая подъёмная сила уравновесила вес человека:

\(N \cdot (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}) \cdot V \cdot g = m g\)

Сокращаем \(g\) и выражаем \(N\):

\(N = \frac{m}{(\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}) \cdot V}\)

Подставляем: \(\rho_{\text{возд}} = 1{,}29\) кг/м³, \(\rho_{\text{He}} = 0{,}19\) кг/м³, \(V = 0{,}003\) м³.

\(\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}} = 1{,}29 - 0{,}19 = 1{,}10\) кг/м³.

\((\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}) \cdot V = 1{,}10 \cdot 0{,}003 = 0{,}0033\) кг.

\(N = \frac{40}{0{,}0033} \approx 12121{,}2\).

Округляем до целого: \(N = 12121\).

Ответ: 12121 шарик.

0 0 Пожаловаться