Кинематический закон движения материальной точки вдоль оси Ох имеет вид: x = A + Bt + Ct², где A = 5,00 м, B = 10,0 м/с, C = 4,00 м/с². Запишите уравнение зависимости проекции скорости движения материальной точки на ось Ох от времени. Определите координату точки и проекцию скорости её движения через промежуток времени Δt₁ = 4,00 с от начала движения.

Желательно оформить с разделом «Дано»:

Дано:

\(x = A + Bt + Ct^2\)

\(A = 5{,}00\ \text{м}\)

\(B = 10{,}0\ \text{м/с}\)

\(C = 4{,}00\ \text{м/с}^2\)

\(t = 4{,}00\ \text{с}\)

Найти: \(v_x(t)\), \(x(4{,}00\ \text{с})\), \(v_x(4{,}00\ \text{с})\).

Скорость — это производная координаты по времени:

\[v_x = \frac{dx}{dt}\]

Для закона \(x = A + Bt + Ct^2\):

\[v_x = B + 2Ct\]

Подставим числа:

\[v_x = 10{,}0 + 2 \cdot 4{,}00t\]

\[v_x = 10{,}0 + 8{,}00t\]

Это уравнение зависимости проекции скорости от времени.

Найдём координату через \(4{,}00\ \text{с}\):

\[x = 5{,}00 + 10{,}0 \cdot 4{,}00 + 4{,}00 \cdot 4{,}00^2\]

\[x = 5{,}00 + 40{,}0 + 64{,}0 = 109\ \text{м}\]

Найдём скорость через \(4{,}00\ \text{с}\):

\[v_x = 10{,}0 + 8{,}00 \cdot 4{,}00 = 42{,}0\ \text{м/с}\]

Ответ: \(v_x = 10{,}0 + 8{,}00t\); через \(4{,}00\ \text{с}\): \(x = 109\ \text{м}\), \(v_x = 42{,}0\ \text{м/с}\).

0 0 Пожаловаться