Сила тока в резисторе сопротивлением R = 180 Ом изменяется по закону I = A sin(Bt), где A = 8,6 А, B = 314 рад/с. Определите количество теплоты, выделившееся на резисторе за промежуток времени, равный периоду переменного тока.

Дано: \( R = 180 \ \text{Ом} \), \( I = A \sin(Bt) \), \( A = 8{,}6 \ \text{А} \), \( B = 314 \ \text{рад/с} \).

Количество теплоты на резисторе:

\[ Q = \int_0^T I^2R\,dt \]

За один период среднее значение \( \sin^2(Bt) \) равно \( \frac{1}{2} \), значит:

\[ Q = R \cdot A^2 \cdot \frac{T}{2} \]

Период переменного тока:

\[ T = \frac{2\pi}{B} = \frac{2\pi}{314} \approx 0{,}020 \ \text{с} \]

Подставим:

\[ Q = 180 \cdot 8{,}6^2 \cdot \frac{0{,}020}{2} \]

\[ Q \approx 180 \cdot 73{,}96 \cdot 0{,}010 = 133{,}1 \ \text{Дж} \]

Ответ: примерно \( 133 \ \text{Дж} \).

0 0 Пожаловаться