Определите значение потенциала φ узла фрагмента электрической цепи, состоящей из резисторов сопротивлением R, 2R и R, если известны потенциалы точек φ1=10 В, φ2=4 В, φ3=1 В. Ответ выразите в вольтах, округлите до десятых.

Пусть узел с потенциалом \(\varphi\) соединён с точками \(\varphi_1=10\text{ В}\), \(\varphi_2=4\text{ В}\), \(\varphi_3=1\text{ В}\) через сопротивления \(R\), \(2R\), \(R\).

По первому закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю:

\[\frac{\varphi-10}{R}+\frac{\varphi-4}{2R}+\frac{\varphi-1}{R}=0\]

Умножим на \(2R\):

\[2(\varphi-10)+(\varphi-4)+2(\varphi-1)=0\]

Раскрываем скобки:

\[2\varphi-20+\varphi-4+2\varphi-2=0\]

\[5\varphi-26=0\]

\[\varphi=\frac{26}{5}=5{,}2\text{ В}\]

Ответ: \(5{,}2\text{ В}\).

0 0 Пожаловаться