1) Самолёт летит из пункта А в пункт В и возвращается назад в пункт А. Скорость самолёта в безветренную погоду равна V. Найти отношение средних скоростей всего перелёта для случаев, когда ветер дует: а) вдоль линии АВ; б) перпендикулярно линии АВ. Скорость ветра равна u.

Пусть расстояние от \(A\) до \(B\) равно \(L\). Весь путь туда и обратно равен \(2L\).

а) Ветер дует вдоль линии \(AB\).

В одну сторону скорость самолёта относительно земли будет \(V+u\), обратно — \(V-u\). Тогда время полёта:

\[t=\frac{L}{V+u}+\frac{L}{V-u}=\frac{2LV}{V^2-u^2}\]

Средняя скорость:

\[\bar v_1=\frac{2L}{t}=\frac{V^2-u^2}{V}\]

б) Ветер дует перпендикулярно линии \(AB\).

Самолёту нужно лететь немного под углом против ветра, чтобы его не сносило. Полезная скорость вдоль линии \(AB\):

\[\bar v_2=\sqrt{V^2-u^2}\]

Отношение средних скоростей:

\[\frac{\bar v_1}{\bar v_2}=\frac{\frac{V^2-u^2}{V}}{\sqrt{V^2-u^2}}=\frac{\sqrt{V^2-u^2}}{V}\]

Ответ: \(\bar v_1: \bar v_2=\sqrt{V^2-u^2}:V\), или \(\frac{\bar v_1}{\bar v_2}=\sqrt{1-\frac{u^2}{V^2}}\). Условие возможно при \(u

0 0 Пожаловаться