Материальная точка движется равномерно по окружности со скоростью 2 м/с. Если изменение её импульса при повороте на 60 градусов равно 4,4 кг·м/с, то масса материальной точки равна?

Ответ должен быть 2,2 кг. Нужно решение.

Хорошо, давай разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Материальная точка движется равномерно по окружности, скорость $v = 2 \text{ м/с}$.

• Изменение импульса при повороте на $\theta = 60^\circ$ равно $\Delta p = 4,4 \text{ кг·м/с}$.

• Нужно найти массу точки $m$.

Шаг 1. Выразим импульс

Импульс материальной точки:

Так как скорость постоянна по модулю, но меняется направление, при повороте на угол $\theta$ импульс тоже поворачивается на этот же угол.

Изменение импульса по модулю можно найти через векторную разность:

Так как векторы одинаковой длины $p = m v$, а угол между ними $\theta$, модуль изменения импульса:

Это стандартная формула для вектора с одинаковой длиной, повернутого на угол $\theta$.

Шаг 2. Подставим числа

У нас $\Delta p = 4,4$, $v = 2 \text{ м/с}$, $\theta = 60^\circ$.

Сначала вычислим $\sin\frac{\theta}{2}$:

Формула становится:

То есть:

Шаг 3. Найдём массу

✅ Ответ: масса материальной точки $m = 2,2 \text{ кг}$.

Если коротко, ключевой момент — помнить, что при равномерном движении по окружности изменение импульса связано только с поворотом вектора скорости, и его модуль считается по формуле $|\Delta \vec{p}| = 2 m v \sin(\theta/2)$.