Пружинный маятник совершает свободные колебания. На рисунке 235 изображён график зависимости координаты x от времени t для данного маятника. Определите период колебаний. Докажите, что в моменты времени 1 с, 3 с, 5 с и т. д. модуль равнодействующей всех сил, действующих на тело, имеет максимальное значение.

По графику видно, что координата тела принимает одинаковые крайние значения через каждые 2 секунды: например, максимальное отклонение маятника в одну и ту же сторону происходит в моменты времени $t=1$ с, $t=3$ с, $t=5$ с и т. д.

Период колебаний — это время одного полного колебания, то есть промежуток между двумя ближайшими моментами, когда тело находится в одинаковом состоянии (имеет одинаковую координату и движется в ту же сторону).

Следовательно:

Период колебаний пружинного маятника равен 2 секунды.

Докажем, что в моменты времени $1$ с, $3$ с, $5$ с и т. д. модуль равнодействующей всех сил максимален.

Для пружинного маятника равнодействующая сил определяется законом Гука:

где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — координата тела относительно положения равновесия.

Модуль силы:

Так как жесткость пружины постоянна, максимальное значение силы будет тогда, когда максимален модуль координаты $|x|$, то есть когда тело находится в крайних положениях.

По графику видно, что в моменты времени $1$ с, $3$ с, $5$ с и т. д. координата имеет максимальное по модулю значение: маятник находится дальше всего от положения равновесия. Поэтому величина $|x|$ максимальна, а значит:

тоже принимает максимальное значение.

Следовательно, в моменты $t=1$ с, $3$ с, $5$ с и т. д. модуль равнодействующей всех сил, действующих на тело, действительно максимален.