Однородный цилиндр площадью поперечного сечения 10⁻² м² плавает на границе несмешивающихся жидкостей плотностью 800 кг/м³ и 1000 кг/м³. Определите массу цилиндра, если период его малых вертикальных колебаний равен π/5 с.

При малых вертикальных колебаниях цилиндра меняется не весь объём вытесненной жидкости, а только то, какая часть цилиндра находится в более плотной и менее плотной жидкости.

Пусть площадь поперечного сечения цилиндра

Плотности жидкостей:

Если цилиндр сместить вертикально на малое расстояние $x$, то объём, перешедший из одной жидкости в другую, равен

Изменение силы Архимеда будет равно разности весов вытесненных жидкостей:

Эта сила является возвращающей, поэтому движение цилиндра описывается уравнением гармонических колебаний:

Отсюда коэффициент жёсткости для таких колебаний:

Период малых колебаний:

Подставим $k$:

По условию

Тогда

Сократим на $\pi$:

Возведём в квадрат:

Отсюда

Подставим значения:

Если принять $g\approx 10\ \text{м/с}^2$, получим

Ответ: масса цилиндра примерно $0{,}2\ \text{кг}$.