Известно сопротивление проводника R при t = 20 °C, его длина l и площадь поперечного сечения S: R = 4,2 Ом; l = 10 м; S = 1 мм². Определить материал проводника.

Чтобы определить материал проводника, исходя из известных параметров, нужно воспользоваться формулой для сопротивления проводника:

где:

• $R$ — сопротивление проводника, Ом,

• $\rho$ — удельное сопротивление материала, Ом·м,

• $l$ — длина проводника, м,

• $S$ — площадь поперечного сечения, м².

Дано:

• $R = 4,2$ Ом,

• $l = 10$ м,

• $S = 1\ \text{мм²} = 1 \cdot 10^{-6}\ \text{м²}$.

Выразим удельное сопротивление $\rho$:

Подставим значения:

Это значение $\rho = 0,42 \cdot 10^{-6}$ Ом·м, или $0,42\ \text{мкОм·м}$.

Теперь сравним с табличными значениями удельного сопротивления распространённых металлов при 20 °C:

• Медь — 0,0175 Ом·мм²/м = 1,75·10⁻⁸ Ом·м

• Алюминий — 0,028 Ом·мм²/м = 2,8·10⁻⁸ Ом·м

• Никель — 0,069 Ом·мм²/м = 6,9·10⁻⁸ Ом·м

• Железо — 0,1 Ом·мм²/м = 1·10⁻⁷ Ом·м

Наш расчёт: $\rho \approx 4,2 \cdot 10^{-7}\ \text{Ом·м}$.

Это значение гораздо выше, чем у меди и алюминия, но близко к удельному сопротивлению нихрома (Ni-Cr сплав), которое примерно 1,0–1,5 Ом·мм²/м, что соответствует 0,1–0,15 Ом·м. Наше значение немного меньше, но по порядку величины это проводник с высоким сопротивлением — явно не медь и не алюминий.

Таким образом, исходя из рассчитанного удельного сопротивления, материал проводника — это проводник с относительно высоким сопротивлением, скорее всего сплав типа нихрома.