1) Какой путь пройдёт тело, движущееся равноускоренно из состояния покоя с ускорением 0,3 м/с², за промежуток времени 10 с?
2) Какой путь пройдёт автомобиль, движущийся равноускоренно с начальной скоростью 30 км/ч и ускорением 0,5 м/с², в течение 1 минуты?
3) Автомобиль проехал в первые 10 с 150 м, в следующие 20 с — 500 м и в последние 5 с — 50 м. Определите среднюю скорость автомобиля для каждого отрезка пути и всего пути в км/ч.
4) Шарик, скатывающийся из состояния покоя по наклонной плоскости, в первую секунду прошёл 8 см. Какой путь пройдёт шарик за 3 с?
5) Поезд за 10 с после начала движения развил скорость 36 км/ч. За какое время при таком равноускоренном движении средняя скорость поезда составит 72 км/ч?

Ответы должны быть в таком формате: 1) 15 км 2) 1,4 3) 72 км/ч 4) 72 см 5) 20 с

1. Движение равноускоренное из состояния покоя, значит путь находится по формуле:
   $s = \frac{a t^2}{2}$

$a = 0{,}3 \, \text{м/с}^2$, $t = 10 \, \text{с}$

$s = \frac{0{,}3 \cdot 10^2}{2} = \frac{0{,}3 \cdot 100}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{м}$

2. Переведём начальную скорость:
   $30 \, \text{км/ч} = \frac{30 \cdot 1000}{3600} \approx 8{,}33 \, \text{м/с}$

Время: $t = 60 \, \text{с}$

Путь при равноускоренном движении:
$s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$

$s = 8{,}33 \cdot 60 + \frac{0{,}5 \cdot 60^2}{2}$

$s = 500 + 900 = 1400 \, \text{м} = 1{,}4 \, \text{км}$

3. Найдём средние скорости на каждом участке:

• 1 участок: $v_1 = \frac{150}{10} = 15 \, \text{м/с} = 54 \, \text{км/ч}$

• 2 участок: $v_2 = \frac{500}{20} = 25 \, \text{м/с} = 90 \, \text{км/ч}$

• 3 участок: $v_3 = \frac{50}{5} = 10 \, \text{м/с} = 36 \, \text{км/ч}$

Общий путь: $150 + 500 + 50 = 700 \, \text{м}$
Общее время: $10 + 20 + 5 = 35 \, \text{с}$

Общая средняя скорость:
$v = \frac{700}{35} = 20 \, \text{м/с} = 72 \, \text{км/ч}$

4. За 1-ю секунду шарик проходит 8 см из состояния покоя:

$s = \frac{a t^2}{2} \Rightarrow 8 = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 16 \, \text{см/с}^2$

За 3 секунды:

$s = \frac{16 \cdot 3^2}{2} = \frac{16 \cdot 9}{2} = 72 \, \text{см}$

5. Через 10 с скорость 36 км/ч = 10 м/с.

Находим ускорение:
$a = \frac{v}{t} = \frac{10}{10} = 1 \, \text{м/с}^2$

Средняя скорость при равноускоренном движении из покоя:
$v_{ср} = \frac{v}{2}$

По условию: $v_{ср} = 72 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{м/с}$

Тогда конечная скорость: $v = 40 \, \text{м/с}$

Время:
$t = \frac{v}{a} = \frac{40}{1} = 40 \, \text{с}$

1. 15 м

2. 1,4 км

3. 54 км/ч; 90 км/ч; 36 км/ч; 72 км/ч

4. 72 см

5. 40 с