Как найти массу, зная высоту, время и мощность?

Если тело поднимают вертикально на высоту $h$ за время $t$, а мощность подъёмного механизма равна $P$, то массу находят из формулы:

где:

• $m$ — масса тела, кг;

• $P$ — мощность, Вт;

• $t$ — время подъёма, с;

• $h$ — высота подъёма, м;

• $g$ — ускорение свободного падения, примерно $9{,}8\ \text{м/с}^2$ (в школьных задачах часто берут $10\ \text{Н/кг}$).

Почему так

Мощность связана с работой формулой:

При подъёме тела работа идёт на увеличение потенциальной энергии:

Подставляем:

Выражаем массу:

Пример

Мощность двигателя $P=500\ \text{Вт}$, тело подняли на $h=10\ \text{м}$ за $t=4\ \text{с}$.

Масса тела равна 20 кг.

Если у механизма есть КПД $\eta$, то при указанной мощности двигателя нужно учитывать потери:

Здесь $\eta$ записывают десятичной дробью: например, $80\%=0{,}8$.