В цилиндре под поршнем находится сильно разреженный влажный воздух при температуре 30 °C. Давление в цилиндре составляет 10 Па, относительная влажность 60%. Какое давление установится в цилиндре, если перемещением поршня его объём уменьшить в 3 раза, сохраняя при этом температуру постоянной? Объёмом воды, появившейся в результате конденсации, пренебречь.
У циліндрі під поршнем міститься сильно розріджене вологе повітря за температури 30 °С. Тиск у циліндрі становить 10 Па, відносна вологість 60%. Який тиск установиться у циліндрі, якщо переміщенням поршня його об'єм зменшити в 3 рази, зберігаючи при цьому температуру постійною? Об'ємом води, що з'явилася в результаті конденсації, знехтувати.

Дано:

• температура: $t=30^{\circ }C$, температура постоянна;

• начальное давление влажного воздуха: $p_1=10\text{Па}$;

• относительная влажность: ${\phi }_1=60\%=0,6$;

• объём уменьшили в 3 раза: $V_2=\frac{V_1}{3}$.

Нужно найти конечное давление $p_2$.

1. Определим давление насыщенного водяного пара при $30^{\circ }C$

При температуре $30^{\circ }C$ давление насыщенного водяного пара:

Начальное парциальное давление водяного пара определяется через относительную влажность:

Но полученное значение больше общего давления в цилиндре $10\text{Па}$, что невозможно: парциальное давление одного из компонентов газа не может быть больше полного давления.

Это означает, что в условии есть физическая особенность: при давлении всего $10\text{Па}$ влажный воздух не может иметь относительную влажность $60\%$, если считать влажность относительно обычного насыщенного пара при $30^{\circ }C$. При таком разрежении максимальное возможное давление водяного пара при этой температуре всё равно определяется количеством молекул воды в системе.

Разберём задачу в рамках предполагаемой школьной модели: водяной пар и сухой воздух находятся в цилиндре, объём уменьшается в 3 раза, температура постоянна.

2. Поведение сухого воздуха

Для сухого воздуха выполняется закон Бойля — Мариотта:

Поэтому при уменьшении объёма в 3 раза:

3. Поведение водяного пара

Начальное давление пара:

При сжатии в 3 раза его давление без конденсации стало бы:

Это больше давления насыщенного пара, поэтому часть воды сконденсируется. После конденсации давление водяного пара останется равным давлению насыщенного пара:

4. Найдём начальное давление сухого воздуха

Полное давление:

Так как в условии дано $p_1=10\text{Па}$, то:

После сжатия:

Водяной пар после конденсации имеет давление:

Так как при данных условии насыщения не достигается (18 Па намного меньше $4240$ Па), конденсации фактически не будет. Поэтому водяной пар также подчиняется закону Бойля — Мариотта:

Общее давление:

Ответ:

При уменьшении объёма цилиндра в 3 раза и постоянной температуре давление увеличится в 3 раза, так как конденсации водяного пара при таком малом давлении не происходит.