Брусок массой m₁ лежит на гладкой горизонтальной плоскости, по которой он может двигаться без

Ответы на вопрос

Отвечает Александрова Александра.

Рассмотрим движение системы из двух тел. Брусок массой $m_{1}$ лежит на гладкой горизонтальной поверхности, поэтому сила трения со стороны пола отсутствует. На бруске находится тело массой $m_{2}$ . Между телами есть трение с коэффициентом $μ$ .

На брусок действует горизонтальная сила $F$ , поэтому вся система будет пытаться двигаться вправо. Пока тело $m_{2}$ не скользит относительно бруска, оба тела движутся вместе с одинаковым ускорением $a$ .

Запишем второй закон Ньютона для всей системы:

F = (m_{1} + m_{2}) a

откуда

a = \frac{F}{m _{1} + m _{2}}

Теперь рассмотрим тело $m_{2}$ . На него действует только сила трения со стороны бруска, которая должна сообщить ему такое же ускорение $a$ :

F_{тр} = m_{2} a

Подставляем ускорение:

F_{тр} = m_{2} \frac{F}{m _{1} + m _{2}}

Но максимальная сила трения покоя равна:

F_{тр max} = μ m_{2} g

Скольжение начнется тогда, когда требуемая сила трения станет равна максимальной:

m_{2} \frac{F}{m _{1} + m _{2}} = μ m_{2} g

Сокращаем $m_{2}$ :

\frac{F}{m _{1} + m _{2}} = μg

Отсюда критическая сила:

F = μg (m_{1} + m_{2})

При силе больше этого значения тело $m_{2}$ уже не сможет двигаться вместе с бруском и начнет скользить.

Теперь найдем время падения тела с бруска после начала скольжения.

После начала скольжения сила трения становится силой скольжения:

F_{тр} = μ m_{2} g

Для верхнего тела:

m_{2} a_{2} = μ m_{2} g

Так как трение направлено в сторону движения бруска, а тело пытается отставать, ускорение тела относительно земли:

a_{2} = μg

Для бруска:

F - μ m_{2} g = m_{1} a_{1}

поэтому

a_{1} = \frac{F - μ m _{2} g}{m _{1}}

Тело падает с бруска из-за разности ускорений. Относительное ускорение тела относительно бруска:

a_{отн} = a_{1} - a_{2}

Подставляем:

a_{отн} = \frac{F - μ m _{2} g}{m _{1}} - μg

Приведем к общему виду:

a_{отн} = \frac{F - μ m _{2} g - μ m _{1} g}{m _{1}}

или

a_{отн} = \frac{F - μg ( m _{1} + m _{2} )}{m _{1}}

После начала скольжения $F > μg (m_{1} + m_{2})$ , поэтому это ускорение положительное.

Относительное перемещение до края бруска равно его длине:

l = \frac{a _{отн} t ^{2}}{2}

Отсюда время:

t = a _{отн}

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика