Под воздействием свободного электрического поля свободный диполь начинает колебаться. Получите

Ответы на вопрос

Отвечает Чепара Ольга.

На диполь во внешнем электрическом поле действует вращающий момент, который стремится повернуть его вдоль направления поля. Рассмотрим свободный электрический диполь с электрическим моментом p, находящийся в однородном электрическом поле с напряженностью E.

Пусть угол отклонения диполя от положения устойчивого равновесия равен α.

На диполь действует вращающий момент:

M = pE sin α

При малых углах отклонения можно считать:

sin α \approx α

Тогда момент становится:

M \approx pE α

Этот момент является возвращающим, поэтому его направление противоположно отклонению:

M = - pE α

По второму закону динамики вращательного движения:

J \frac{d ^{2} α}{d t ^{2}} = M

где:

$J$ — момент инерции диполя;
$α$ — угол отклонения;
$M$ — вращающий момент.

Подставляя выражение для момента, получаем:

J \frac{d ^{2} α}{d t ^{2}} = - pE α

или

\frac{d ^{2} α}{d t ^{2}} + \frac{pE}{J} α = 0

Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний диполя.

Сравним его с общим уравнением гармонического движения:

\frac{d ^{2} x}{d t ^{2}} + ω^{2} x = 0

Отсюда квадрат циклической частоты:

ω^{2} = \frac{pE}{J}

Следовательно,

ω = \frac{pE}{J}

Период колебаний связан с циклической частотой соотношением:

T = \frac{2 π}{ω}

Подставляя найденное значение частоты, получаем:

T = 2 π \frac{J}{pE}

Таким образом, дифференциальное уравнение движения свободного диполя в электрическом поле:

\frac{d ^{2} α}{d t ^{2}} + \frac{pE}{J} α = 0

а период малых колебаний:

T = 2 π \frac{J}{pE}

Колебания возникают потому, что электрическое поле создает возвращающий момент, аналогично тому, как сила упругости возвращает тело в положение равновесия при механических колебаниях.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика